Espaces vectoriels. Applications linéaires. Lien avec matrices. Changement de base.
Espaces vectoriels sur un corps (exemples K = Q, R, C). Exemples : K^n, K[X], espaces de suites, de fonctions.

Sous-espaces vectoriels ; somme, intersection, sommes directes, supplémentaires.

Dimension : familles génératrices, libres, espaces vectoriels de dimension finie, théorème de la base incomplète, dimension d'un espace vectoriel, d'un sous-espace vectoriel.

Applications linéaires : somme, composition. Exemples : formes linéaires, endomorphismes, symétries, projecteurs. Noyau, image. Rang d'une application linéaire. Théorème du rang.

Matrice d'une application linéaire dans une base. Matrices de passage. Matrices équivalentes et semblables.

Résoudre de manière autonome des problèmes liés ou faisant appel aux systèmes linéaires et aux espaces vectoriels.

Algèbre S1.