(1) Dérivabilité au sens complexe, fonctions holomorphes. Exemple des fonctions analytiques (exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques). Equations de Cauchy-Riemann. (2) Intégration le long d'un chemin. Formule de Cauchy sur un ouvert étoilé. Lien entre holomorphie et analyticité. Inégalités de Cauchy, théorème de Liouville (application au th. de D'Alembert). (3) Th. de l'application ouverte,
principe du maximum. (4) Singularités des fonctions holomorphes, pôles, fonctions méromorphes, développement en série de Laurent. (5) Th. des
résidus et application à des calculs d’intégrales.